معادلة فيها x, y, y', y'', y''', ……

1- Homogeneous D.E :

y, y', y'', y''', …. = 0

نكون المعادلة المساعدةaux equation 

نكتب المعادلة بدلالة m ونحسب قيم m

y = 1

y' = m

y'' = m²

y''' = m³

m₁, m₂, m₃, ….

y = c₁e^m1x  + c₂e^m2x  + c₃e^m3x  + ……..

m, m

y = c₁e^mx  + c₂xe^mx  

m = α ± β i

y =eαx (c₁ cos βx + c₂ sin βx)

1- Not Homogeneous D.E :

y, y', y'', y''', …. = f(x)

yc.f  نستخدم طريقة المعادلة المساعدة

yp.i نستخدم أحد طريقتين على حسب شكل الدالة

Variation method :-

نضرب yp.i على نفس شكل yc.p ولكن بدل c₁, c₂, c₃  نحط A₁, A₂, A₃

ولايجاد قيم A₁, A₂, ….

يلزمنا معادلات y_p.i

1-   A تفاضل = 0

2-   تفاضل اللي جنبها = 0

3-   تفاضل اللي جنبها تاني = 0

4-    …

5-   (الأخيرة) تفاضل اللي جنبها تاني = الدالة / معامل أعلى تفاضل